北师大版高中数学(必修3)《算法的基本结构及设计》教案3篇

高一数学算法的基本结构及设计北师大版【本讲教育信息】一.教学内容： 算法的基本结构及设计二.学习目标1、通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程。在具体问题（如三元一次方程组求解等问题）的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构和循环结构；2、经过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力；3、通过算法实例，体会构造性的思想和方法。三、知识要点1、流程图——为了使算法的结构更加清晰，可借助图来帮助描述算法。描述算法的图称为算法流程图或算法框图，简称流程图或框图。一般地，我们把“开始”、“结束”框（起止框）画成圆角矩形：把“输入”、“输出”框画成平行四边形：把“计算”框（数据处理框）画成矩形：把“判断”框画成菱形：2、顺序结构——按照步骤依次执行的一个算法称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构。3、选择结构——在执行下一个步骤之前需要先进行判断，判断的结果决定后面的步骤，这样的结构称为选择结构。4、变量——在研究问题的过程中，可以取不同数值的量称为变量。5、赋值——将某一数值赋给变量的过程称为赋值。在计算机程序设计中，赋值是通过赋值语句实现的，所赋的值可以是数字，也可以是字符串或表达式。不同的程序设计语言中，赋值语句的写法是不一样的，如将数值1赋给变量x，在VB中是用“x=1”实现的，而在C语言中是用“intx=1”实现的。再如，“x=x+6、循环结构——在一个算法中，有时有一些步骤需要重复执行，我们把这样的算法结构称为循环结构。其中反复执行的部分称为循环体，控制循环开始和结束的变量称为循环变量。一个循环结构中必须包括循环体、循环开始的条件和终止的条件（由循环变量控制）。一般地，循环结构可分为如下两种：（一）当型（while型）。当型循环在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止；当型循环有时也称为“前测试型”循环（如图1）。（二）直到型（until型）。直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止。直到型循环又称为“后测试型”循环（如图2）。对同一个问题，一般来说既可以用当型，又可以用直到型。当然其流程图（即程序框图）是有所不同的。四、考点解析与典型例题考点一有序列直接插入排序算法和折半插入排序算法对一个给定的有序列（按顺序排列的数据列），插入一个新的数据A，使得新的数据列仍为有序列。有两种算法：直接插入和折半插入。例1、设计一个算法，在5，7，15，16，25，26中插入20，使得该数据列仍为有序列。法一：直接插入排序法。【算理分析】将20与原数据列中的每个数据按从左到右（或从右到左的顺序）逐个比较，以确认该数的位置。【解】1、20<26，故20在26的左边；2、20<25，故20在25的左边；3、20>16，故20在16的右边。从而，20在16与25之间，新的数据列为：5，7，15，16，20，25，26。法二：折半插入排序法。【算理分析】将该数与数据列的中间一个数进行比较，以确认该数在数据列的左或右半部分；再取数据列的左（或右）部分的中间一个数据与该数进行比较，如此循环。【解】1、因为15<20，故20在数据列的右半部分；2、因为25>20，故20在右半部分靠左的部分；3、故20在16和25之间。【说明】本知识点是对上一讲的一个补充。考点二顺序结构的算法流程图例2、已知梯形两底a、b和高h，设计一个求梯形面积的算法，并画出流程图。【解】其算法设计如下：流程图：1.输入a，b，h；2.计算Ｓ＝（ａ＋ｂ）ｈ；3．输出Ｓ．考点三选择结构的算法流程图例3、设计一个算法，输出a，b，c中的最大值。【解】算法设计如下：1、比较a，b。如果a>b，则执行步骤2，否则执行步骤3；2、m=a；3、m=b；4、比较m，c。如果m>c，则执行步骤5；否则执行步骤6；5、输出m；6、m=c；流程图：考点四循环结构的算法流程图例4、设计一个算法，计算1+2+3+…+100的值。【解】一、当型算法设计。1、I=0，S=0；——此处，I为循环控制变量，S存放计算结果2、判断I<100，如果是，输出S；否则执行3；3、I=I+1，S=S+I；转到2二、直到型算法设计。1、I=0，S=0；——此处，I为循环控制变量，S存放计算结果2、I=I+1，S=S+I；——累加3、判断I≥100，如果是，输出S；否则，转到2程序流程图分别如图3、图4。考点五正确读图，理解算法例5、下面的程序流程图能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是A.B.C.D.【解】“x是偶数”的条件是x除以2的余数是0，本算法以m表示这个余数，故判断框内应填的条件是“m=0”。【说明】高考对此类题型的考查十分常见。五、数学思想方法算法思想是贯穿高中课程的一条主线。算法思想就是程序化地处理问题的思想，指令明确，步骤清晰；但尽管如此，用自然语言描述的算法，尤其是比较复杂的问题的算法，在阅读上仍然有一定的难度，但借助程序流程图（框图）来描述算法则直观易懂；因此，在进行程序设计前我们一般要准确的绘出程序框图。本讲的学习对于我们正确绘制程序框图、培养算法思想以及逻辑思维能力都有着重要的价值。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1.下面的程序框图（如图1），如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应填入下面四个选项中的A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c2.已知直角三角形两直角边长为，，求斜边长的一个算法分下列三步：①计算；②输入直角三角形两直角边长，的值；③输出斜边长的值，其中正确的顺序是A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③3.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.i>100 B.i<＝100 C.i>50 D.i<＝504.给出以下一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是A.求输出三数的最大数B.求输出三数的最小数C.将按从小到大排列D.将按从大到小排列c5.阅读如下图所示程序框图，若输入n=5，会输出A.3B.4C.5D.66.如图，若输入a=1，b=2，则输出结果为A、1B、2C7.直到型循环结构指的是程序开始后直接执行循环体，“直到条件为真时为止”。下列循环结构中属于直到型循环结构的为二、填空题8.阅读程序框图，若输入，，则输出，（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）9.如图执行程序框，若p＝0.8，则输出的n＝.三、解答题10.铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张客票托运行李不超过50㎏时，每千克0.2元，超过50㎏时，超过部分按每千克0.25元计算，画出计算行李价格的算法框图.11.试设计一个求的算法，并画出流程图。*12.设计求1+3+5+7+…+31的流程图*13.用二分法设计一个求方程x2－2=0的正近似根的算法（精确到ε＝0.005）。【试题答案】选择题题号1234567答案ADBBACD二、填空题8.12，3；9.n＝4三、解答题10.11.输入x；如果x≥0，那么y=1；否则（x<0），得y=－1输出函数值y。12.见下图13.第一步：令f(x)=x2－2，因为f(1)<0，f(2)>0，则根在区间（1，2）内，设x1=1，x2=2，即根在区间（x1，x2）内。第二步：令m=，计算f(m)的值，并判断f(m)是否为0。若是，则m为所求根；若否，则继续执行以下步骤。第三步：若f(x1)•f(m)>0，知f(m)•f(x2)<0，则根在区间（m，x2）内，令x1=m；否则根在区间（x1，m）内，令x2=m。第四步：判断|x1－x2|<ε（即|x1－x2|<0.005）是否成立？若是，则令m=，m为满足条件的近似根；若否，则返回第二步高一数学算法的基本结构及设计北师大版【本讲教育信息】一.教学内容： 算法的基本结构及设计二.学习目标1、通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程。在具体问题（如三元一次方程组求解等问题）的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构和循环结构；2、经过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力；3、通过算法实例，体会构造性的思想和方法。三、知识要点1、流程图——为了使算法的结构更加清晰，可借助图来帮助描述算法。描述算法的图称为算法流程图或算法框图，简称流程图或框图一般地，我们把“开始”、“结束”框（起止框）画成圆角矩形：把“输入”、“输出”框画成平行四边形：把“计算”框（数据处理框）画成矩形：把“判断”框画成菱形：2、顺序结构——按照步骤依次执行的一个算法称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构。3、选择结构——在执行下一个步骤之前需要先进行判断，判断的结果决定后面的步骤，这样的结构称为选择结构。4、变量——在研究问题的过程中，可以取不同数值的量称为变量。5、赋值——将某一数值赋给变量的过程称为赋值。在计算机程序设计中，赋值是通过赋值语句实现的，所赋的值可以是数字，也可以是字符串或表达式。不同的程序设计语言中，赋值语句的写法是不一样的，如将数值1赋给变量x，在VB中是用“x=1”实现的，而在C语言中是用“intx=1”实现的。再如，“x=x+16、循环结构——在一个算法中，有时有一些步骤需要重复执行，我们把这样的算法结构称为循环结构。其中反复执行的部分称为循环体，控制循环开始和结束的变量称为循环变量。一个循环结构中必须包括循环体、循环开始的条件和终止的条件（由循环变量控制）。一般地，循环结构可分为如下两种：（一）当型（while型）。当型循环在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止；当型循环有时也称为“前测试型”循环（如图1）。（二）直到型（until型）。直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止。直到型循环又称为“后测试型”循环（如图2）。对同一个问题，一般来说既可以用当型，又可以用直到型。当然其流程图（即程序框图）是有所不同的。四、考点解析与典型例题考点一有序列直接插入排序算法和折半插入排序算法对一个给定的有序列（按顺序排列的数据列），插入一个新的数据A，使得新的数据列仍为有序列。有两种算法：直接插入和折半插入。例1、设计一个算法，在5，7，15，16，25，26中插入20，使得该数据列仍为有序列。法一：直接插入排序法。【算理分析】将20与原数据列中的每个数据按从左到右（或从右到左的顺序）逐个比较，以确认该数的位置。【解】1、20<26，故20在26的左边；2、20<25，故20在25的左边；3、20>16，故20在16的右边。从而，20在16与25之间，新的数据列为：5，7，15，16，20，25，26。法二：折半插入排序法。【算理分析】将该数与数据列的中间一个数进行比较，以确认该数在数据列的左或右半部分；再取数据列的左（或右）部分的中间一个数据与该数进行比较，如此循环。【解】1、因为15<20，故20在数据列的右半部分；2、因为25>20，故20在右半部分靠左的部分；3、故20在16和25之间。【说明】本知识点是对上一讲的一个补充。考点二顺序结构的算法流程图例2、已知梯形两底a、b和高h，设计一个求梯形面积的算法，并画出流程图。【解】其算法设计如下：流程图：1.输入a，b，h；2.计算Ｓ＝（ａ＋ｂ）ｈ；3．输出Ｓ．考点三选择结构的算法流程图例3、设计一个算法，输出a，b，c中的最大值。【解】算法设计如下：1、比较a，b。如果a>b，则执行步骤2，否则执行步骤3；2、m=a；3、m=b；4、比较m，c。如果m>c，则执行步骤5；否则执行步骤6；5、输出m；6、m=c；流程图：考点四循环结构的算法流程图例4、设计一个算法，计算1+2+3+…+100的值。【解】一、当型算法设计。1、I=0，S=0；——此处，I为循环控制变量，S存放计算结果2、判断I<100，如果是，输出S；否则执行3；3、I=I+1，S=S+I；转到2二、直到型算法设计。1、I=0，S=0；——此处，I为循环控制变量，S存放计算结果2、I=I+1，S=S+I；——累加3、判断I≥100，如果是，输出S；否则，转到2程序流程图分别如图3、图4。考点五正确读图，理解算法例5、下面的程序流程图能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是A.B.C.D.【解】“x是偶数”的条件是x除以2的余数是0，本算法以m表示这个余数，故判断框内应填的条件是“m=0”。【说明】高考对此类题型的考查十分常见。五、数学思想方法算法思想是贯穿高中课程的一条主线。算法思想就是程序化地处理问题的思想，指令明确，步骤清晰；但尽管如此，用自然语言描述的算法，尤其是比较复杂的问题的算法，在阅读上仍然有一定的难度，但借助程序流程图（框图）来描述算法则直观易懂；因此，在进行程序设计前我们一般要准确的绘出程序框图。本讲的学习对于我们正确绘制程序框图、培养算法思想以及逻辑思维能力都有着重要的价值。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1.下面的程序框图（如图1），如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应填入下面四个选项中的A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c2.已知直角三角形两直角边长为，，求斜边长的一个算法分下列三步：①计算；②输入直角三角形两直角边长，的值；③输出斜边长的值，其中正确的顺序是A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③3.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.i>100 B.i<＝100 C.i>50 D.i<＝504.给出以下一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是A.求输出三数的最大数B.求输出三数的最小数C.将按从小到大排列D.将按从大到小排列c5.阅读如下图所示程序框图，若输入n=5，会输出A.3B.4C.5D.66.如图，若输入a=1，b=2，则输出结果为A、1B、2C7.直到型循环结构指的是程序开始后直接执行循环体，“直到条件为真时为止”。下列循环结构中属于直到型循环结构的为二、填空题8.阅读程序框图，若输入，，则输出，（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）9.如图执行程序框，若p＝0.8，则输出的n＝.三、解答题10.铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张客票托运行李不超过50㎏时，每千克0.2元，超过50㎏时，超过部分按每千克0.25元计算，画出计算行李价格的算法框图.11.试设计一个求的算法，并画出流程图。*12.设计求1+3+5+7+…+31的流程图*13.用二分法设计一个求方程x2－2=0的正近似根的算法（精确到ε＝0.005）。【试题答案】选择题题号1234567答案ADBBACD二、填空题8.12，3；9.n＝4三、解答题10.11.输入x；如果x≥0，那么y=1；否则（x<0），得y=－1输出函数值y。12.见下图13.第一步：令f(x)=x2－2，因为f(1)<0，f(2)>0，则根在区间（1，2）内，设x1=1，x2=2，即根在区间（x1，x2）内。第二步：令m=，计算f(m)的值，并判断f(m)是否为0。若是，则m为所求根；若否，则继续执行以下步骤第三步：若f(x1)•f(m)>0，知f(m)•f(x2)<0，则根在区间（m，x2）内，令x1=m；否则根在区间（x1，m）内，令x2=m。第四步：判断|x1－x2|<ε（即|x1－x2|<0.005）是否成立？若是，则令m=，m为满足条件的近似根；若否，则返回第二步算法的基本结构及设计-备课资料顺序结构与选择结构学习导航学习提示1.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构中的两种：顺序结构与选择结构.2.能运用顺序结构与选择结构写出某些具体问题的算法.3.在解决问题的具体过程中，培养逻辑思维能力.应用顺序结构与选择结构写问题的算法是本节的重点内容.互动学习知识链接1.写出函数f（x）=x2－2x，当x=2时，求函数值的算法.2.写出方程x2+ax+b=0的求解过程.答案：1.首先把x=2代入函数式f（x）=x2－2x，然后计算22－2×2=0，最后写出结果，即当x=2时，函数f（x）=x2－2x的函数值为0.2.第一步，计算判别式Δ=a2－4b.第二步，当Δ<0时，方程无解；当Δ=0时，方程的解为x=－；当Δ>0时，方程的解为x1=，x2=.求函数值和解方程，同学们已比较熟悉，这里要求注意求解的过程.课文知识点解析全析提示顺序结构与选择结构1.顺序结构.按步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构.为使算法结构更加清晰，常借助流程图来描述算法，其形式如图2－2－1，其特点是直观、清楚，便于检查和交流.例如，求x=2时，函数f（x）=x2－2x的函数值的算法图2－2－1图2－2－22.选择结构.在解决某些具体问题时，有时需要根据不同的条件选择不同的算法，同时，要先判断，根据判断的结果决定后面的步骤，这样的结构通常称作选择结构.选择结构的算法流程图如图2－2－3，其显著特点是事先要判断条件的真假，根据判断执行不同的处理.图2－2－3例如，求方程x2+ax+b=0的解的过程的算法：图2－2－4顺序结构由若干个依次执行的处理步骤组成，任何算法都离不开顺序结构.全析提示涉及分类问题常用到选择结构，它是依据指定条件选择执行不同处理的结构.