最新北师大版八年级数学下册教学课件全册

最新北师大版八年级数学下册教学课件全册第一章三角形的证明1.1等腰三角形第1课时1.能说出证明三角形全等的几种方法,学会证明的基本步骤和书写格式.2.会证明等腰三角形的有关性质定理及其推论.3.灵活运用等腰三角形的性质进行计算和证明.前面我们已经学习了如果两个三角形满足条件SSS,SAS,ASA,那么这两个三角形全等;若满足条件AAS,SSA,AAA,这两个三角形还会全等吗?

1.如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.求证:BC=DE.2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD.若∠BAD=40°，且AD=AE,求∠CDE的度数.解:∵AB=AC,BD=CD,∴AD平分∠BAC,AD⊥BC.∴∠CAD=∠BAD=40°,∠ADC=90°.∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=70°.∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=20°.1.全等三角形的判定方法共有四种,分别是_______,_______,_______,________.

2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边_____,对应角_____.

3.等腰三角形的性质:(1)等边对等角;(2)“三线合一”.SSS

SAS

ASA

AAS

相等相等第2课时1.会证明等腰三角形中有关角平分线、中线、高线的特征.2.掌握等边三角形的性质定理.在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?能证明你的结论吗?

1.如图,在△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC,∠ADC=60°,求∠C的度数.解:设∠BAD=x°.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD=x°,∠BAC=2∠BAD=2x°.∵AC=BC,∴∠B=∠BAC=2x°.∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°,∴2x+x=60,∴x=20.∴∠B=∠BAC=40°.在△ABC中,∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=100°.2.如图,△ABC是等边三角形,△ADE是等腰三角形,AD=AE,∠DAE=80°,当DE⊥AC时,求∠BAD和∠EDC的度数.解:当DE⊥AC时,∵AD=AE,∠DAE=80°,∴∠ADE=∠E=50°,∠DAF=∠EAF=40°.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.∴∠BAD=60°-40°=20°.∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,∴60°+20°=50°+∠EDC,∴∠EDC=30°.1.等腰三角形两腰上的高、两腰上的中线、两底角的平分线分别_______.

2.等边三角形的三个内角______,并且每个角都等于______.

相等相等60°

第3课时1.学会证明等腰三角形的判定定理,并能运用它来判定一个三角形为等腰三角形.2.知道反证法的含义,能说出反证法的一般步骤,并能运用反证法进行简单的证明.等腰三角形的两个底角相等.反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?

1.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠MAC和∠ABC的平分线AD,BD相交于点D,试说明△ABD是等腰三角形.解:∵AD平分∠MAC,∴∠MAD=∠CAD.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵∠MAC=∠ABC+∠C,即∠MAD+∠CAD=∠ABC+∠C,∴∠CAD=∠C.∴AD∥BC.∴∠CBD=∠D.∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD.∴∠ABD=∠D.∴AB=AD，即△ABD是等腰三角形.2.用反证法证明:“在一个三角形中,外角最多有一个锐角”.证明:假设三角形中的外角有两个角是锐角.

根据三角形的外角与相邻的内角互补,知与这两个角相邻的两个内角一定是钝角,大于90°,则这两个角的度数和一定大于180°,与三角形的内角和定理相矛盾.因而假设错误.故在一个三角形中,外角最多有一个锐角.1.等腰三角形的判定定理:_________________________.简述为:_____________.

2.用反证法证明命题的步骤:(1)假设命题的结论_________;

(2)从这个假设出发,运用正确的推论方法,得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件_________的结果;

(3)由____________判定假设

从而肯定命题的结论正确.

有两个角相等的三角形是

等角对等边不成立相矛盾矛盾的结果不成立等腰三角形第4课时1.会证明等边三角形的判定定理,并会运用这个定理进行相关的计算和证明.2.会证明含30°角的直角三角形的性质定理,并会运用这个定理进行相关的计算和证明.当一个三角形满足什么条件时是等边三角形?等边三角形是特殊的等腰三角形,当一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢?

1.如图,EF∥BC,BE∥AC,AB∥FC,且△ABC是等边三角形.求证:△ABE和△ACF是等边三角形.证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=60°.∵EF∥BC,BE∥AC,∴∠BAE=∠ABC=60°,∠ABE=∠BAC=60°.∴∠E=60°.∴∠BAE=∠ABE=∠E=60°.∴△ABE是等边三角形.同理可得,△ACF是等边三角形.2.如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4cm.求:(1)∠DAC的度数;(2)BC的长.解:(1)∵AB=AC,∠C=30°,∴∠B=30°.∴∠BAC=180°-30°-30°=120°.∵AB⊥AD,∴∠DAC=120°-90°=30°.

(2)∵AD=4cm,∠B=30°,∠BAD=90°,∴BD=8cm.∵∠DAC=30°=∠C,∴DC=AD=4cm.∴BC=BD+DC=12（cm）.1.等边三角形的判定方法:(1)_______相等的三角形是等边三角形;

(2)_______相等的三角形是等边三角形;

(3)

的等腰三角形是等边三角形.

2.有一个角为30°的直角三角形的性质定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于____,那么它所对的_______是______的一半.

三边三角有一个角是60°

30°

直角边斜边第一章三角形的证明1.2直角三角形第1课时1.会证明直角三角形的性质定理和判定定理;并能应用性质进行计算和证明.2.能写出一个命题的逆命题,并会判断其真假,会识别两个互逆命题.要判定一个三角形为直角三角形,按以前学过的知识,你有几种方法?

1.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高，AC=4,BC=3,DB=.(1)求AD的长.(2)△ABC是直角三角形吗?为什么?2.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.(1)如果实数a=b,那么

;(2)直角都相等.1.直角三角形的判定:(1)有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.(2)有两个角互余的三角形是直角三角形.(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质:(1)两个锐角互余;(2)勾股定理;(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.3.如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题.第2课时1.会证明直角三角形的判定定理“HL”.2.能灵活运用直角三角形的判定定理进行说理证明.有两条边和一个角相等的两个三角形全等吗?如果这个角是直角,结论会有什么变化?

1.如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,请添加一个条件,使△ACB≌△BDA.解:(1)AC=BD;(2)BC=AD;(3)∠CAB=∠DBA;(4)∠CBA=∠DAB.2.如图,点C,E,B,F在同一条直线上,AB⊥CF于点B,DE⊥CF于点E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF.证明：∵AB⊥CF,DE⊥CF,

∴∠ABC=∠DEF=90°.

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).

∴BC=EF.

∴BC-BE=EF-BE,即CE=BF.

3.如图,∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,E在AB上.求证:CE=DE.证明:∵∠ACB=∠ADB=90°,在Rt△ABC和Rt△ABD中,

AC=AD,AB=AB,∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).∴∠ABC=∠ABD,BC=BD.在△BEC和△BED中,

BC=BD,∠EBC=∠EBD,BE=BE,∴△BEC≌△BED(SAS).∴CE=DE.第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF.求证：△ABC≌△DEF.ABCPDEFQ知识回顾ABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF

，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路.变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路.变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等，并给出证明.我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能证明这一结论吗?

情境引入定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.已知:如图,直线MN⊥AB,垂足为C，且AC=BC,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN自主预习ACBPMN证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°.又∵AC=BC,PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS).∴PA=PB.如果点P与点C重合，那么结论显然成立.几何语言描述ACBPMN这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.如图，∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).思考：你能写出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题吗?

逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?如果是,请给出证明.新知探究已知:如图,PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.ABPACBP证明：（方法一）

过点P作PC⊥AB,垂足为C.∵PC⊥AB，∴△APC和△BPC都是直角三角形.

∵PC=PC,PA=PB，∴Rt△APC≌Rt△BPC(HL)，∴AC=BC(全等三角形的对应边相等)，

∴点P在线段AB的垂直平分线上.ACBP.（方法二）把线段AB的中点记为C,连接PC.∵C为AB的中点，∴AC=BC.

又∵PA=PB,PC=PC，∴△APC≌△BPC(SSS)，∴∠PCA=∠PCB=90°，∴PC⊥AB，

即点P在线段AB的垂直平分线上.逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.几何语言描述：如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.ABP例1已知：如图，在△ABC

中，AB=AC，O

是△ABC

内一点，且

OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．证明：∵AB=AC，

∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上），同理，点O在线段BC的垂直平分线上,∴直线AO

是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）．1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=60°,那么∠EDC=

°.EDABC760随堂练习2.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.BAEDC解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE.∵△BCE的周长等于50，∴BE+EC+BC=50，即AE+EC+BC=50.

∴AC+BC=50.

∵AC=27，∴BC=23.比一比：你的写作过程完整吗？3.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点.

求证：PB=PC.PBDCA证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上.∵BD=CD，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴AD所在的直线是线段BC的垂直平分线.∵P是AD上一点，∴PB=PC.3.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点求证：PB=PC.深入探索：你还有其他的证明方法吗？

PBDCA1.线段垂直平分线的定理及证明2.线段垂直平分线的逆定理及证明3.两个定理之间的区别与联系知识梳理第一章三角形的证明1.4角平分线第1课时1.会证明角平分线的性质定理和判定定理.2.能运用角平分线的性质定理解决问题.如图,107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D.现要修建一个货站P,使P到国道OA和OB的距离相等,且到工厂C,D的距离也相等.如果你是设计师,你会怎样解决这个问题呢?1.如图,在△ABC中,∠C=90°，AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.求证:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC.在Rt△DCF和Rt△DEB中，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）.∴CF=EB.2.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线.证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴△BDE和△CDF是直角三角形.∵BD=DC,BE=CF,∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴DE=DF.又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD是△ABC的角平分线.1.角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的

相等.

2.角平分线的判定定理:在一个角的内部,且

的点,在这个角的平分线上.

两边的距离到角的两边距离相等第2课时1.会证明三角形三个内角的平分线的性质定理.2.会运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题.某市有一块由三条马路围成的三角形绿地(如图),现准备在其中建一个亭子供人们休憩,要使亭子中心到三条马路的距离相等.你能确定亭子中心的位置吗?1.如图,在△ABC中,E是∠BAC,∠CBD的平分线的交点.求证:点E在外角∠BCF的平分线上.证明:过点E作EG⊥AB，EH⊥BC，EP⊥AC，垂足分别为G,H,P.

∵AE平分∠BAC,

EG⊥AB,EP⊥AC,∴EG=EP.

∵BE平分∠CBG,EG⊥AB,EH⊥BC,∴EG=EH.∴EH=EP,又∵EP⊥AC,EH⊥BC,∴点E在∠BCF的平分线上.2.在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E.(1)求证:BD+DE=AC;(2)已知AB=15cm,求△DBE的周长;(3)已知AC=4cm,求CD的长.(2)解:∵CD=DE,AD=AD,∠C=∠AED=90°,

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）,∴AC=AE.

∵AC=BD+DE,∴BD+DE=AE.

∴△BDE的周长=BD+DE+BE=AE+BE=AB=15(cm).(1)证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE.∵BC=BD+CD,∴BC=BD+DE.∵AC=BC,∴AC=BD+DE.(3)解:∵AC=BC,∴∠B=∠BAC.∵∠C=90°,∴∠B=90°=45°.∴∠BDE=90°-45°=45°.

∴BE=DE.在△ABC中，AB=.∵AC=AE,∴BE=.∵CD=DE,BE=DE,

∴CD=(cm).1.三角形三条角平分线的性质定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到________的距离相等.

2.三角形三个内角平分线的交点只有一个,实际作图时,只需作出两个角的平分线,第三个角的平分线必过这两条角平分线的交点.3.利用面积法求距离的方法:三角形角平分线的交点与三个顶点的连线,把原三角形分割成了三个小三角形,利用小三角形的面积之和等于原三角形的面积,是求角平分线交点到三边距离的常用方法.三条边第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1不等关系1.知道什么是不等式.2.会用不等式表示实际生活中的不等关系.某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收款,其余每台打八折;乙商场的优惠条件是:每台打八折.如果你是学校采购负责人,你该如何选择?

1.用适当的符号表示下列关系:(1)a的2倍比a与3的和小;(2)y的一半与5的差是非负数;(3)a,b两数的和的平方不大于3;(4)y的3倍与x的4倍的和是负数;(5)某天的气温x不高于25℃.解：（1）2a<a+3.（2）y-5≥0.（3）≤3.（4）3y+4x<0.（5）x≤25.2.某中学八年级(1)班50名学生在上体育课,老师说了这样一句话:“我拿来了一些篮球,如果每5名同学玩一个篮球,有些同学没有篮球玩;如果每6名同学玩一个篮球,就会有一个篮球玩的人数少于6.”请你回答下面的问题:(1)假设有x个篮球,你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗?(2)你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同?解:(1)5x<50;6x>50;6(x-1)<50.(2)列出的式子表示的是不等关系,左右两边是用不等号来连接的.1.不等式的定义:用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫作不等式.

注意:用符号“≠”连接的式子也叫不等式.2.用不等式表示不等关系时,一定要抓住关键词(如“大于”“小于”“至少”“超过”等),弄清不等关系,从而将语言文字转化为数学符号,正确地表示出所需要的不等关系.第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.2不等式的基本性质1.能运用不等式的基本性质把简单的不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.2.熟知不等式的基本性质3,对不等式进行变形时,要改变不等号的方向.前面学习等式的基本性质时,我们知道在等式的两边都加上(或减去)、乘(或除以)同一个不为0的数,结果仍为等式.如果在不等式的两边都加上(或减去)、乘(或除以)同一个不为0的数,不等号的方向会发生改变吗?

1.下列式子是否正确?为什么?（1）若x>-3，则x>-6；（2）若-3x<2，则x<;（3）若m<n，则.解：（1）根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘2，不等号的方向不变，所以x>6，所以（1）正确.（2）根据不等式的基本性质3，不等式两边都除以-3，不等号的方向改变，所以x>,所以（2）正确.（3）当a=0时，，所以（3）不正确.2.甲、乙两名同学讨论一个问题,甲同学认为“5a>4a”,乙同学认为“5a<4a”,这两名同学的观点是否正确?为什么?解:这两名同学的观点都不正确.由5>4可知,当a>0时,根据不等式的基本性质2,得5a>4a;当a=0时,5a=4a;当a<0时,根据不等式的基本性质3,得5a<4a.1.运用不等式的基本性质1,2时,不等号的方向

.

2.运用不等式的基本性质3时,不等号的方向

.

不改变要改变第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.3不等式的解集1.知道什么是不等式的解,明白不等式的解集的意义.2.能将不等式的解集在数轴上表示出来.在△ABC中,AC=12cm,AB=8cm,那么BC的长度应满足什么条件?你能解决这个问题吗?

1.想一想:识别不等式的解与不等式的解集有什么方法?答:能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解;不等式的解一般有无数个,这无数个未知数的值组成不等式的解集.不等式的解集一般是一个范围,而不是一个具体的值,但如果一个范围不包含能使不等式成立的所有未知数的值,那么这个范围就不是不等式的解集.2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:

（1）

x>-1;（2）x<2;（3）

x≥-2;（4）

x≤3.想一想:在数轴上表示不等式的解集有哪些要注意的地方?答:一要注意方向,二要注意是画空心圆圈还是实心圆点.3.若满足不等式x≥-5的最小整数是a,满足不等式x≤6的最大整数是b,则a+b的值是多少?解:因为满足不等式x≥-5的最小整数是a,所以a=-5.

因为满足不等式x≤6的最大整数是b,所以b=6.所以a+b=-5+6=1.1.能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.2.一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.3.求不等式解集的过程叫做解不等式.4.在数轴上表示一个不等式的解集时,要注意两点:一是确定“界点”,有等号用实心圆点,没有等号用空心圆圈;二是确定“方向”,大于或大于等于向右边画,小于或小于等于向左边画.第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.4一元一次不等式第1课时1.知道一元一次不等式的概念.2.会解一元一次不等式,并能在数轴上表示出其解集.我们在学习不等式概念时知道有的不等式不含未知数,像不等式-1>-3,有的却含有未知数,像2x-3<7,像这种含未知数的不等式我们能不能像定义一元一次方程那样定义它为一元一次不等式?该如何定义呢?

1.解下列不等式，并把解集表示在数轴上.（1）3(x+2)-8≥1-2(x-1)；解:去括号,得3x+6-8≥1-2x+2.移项,得3x+2x≥1+2-6+8.合并同类项,得5x≥5.系数化为1,得x≥1.在数轴上表示为:解:去分母,得4(2x-1)≤3(3x+2)-12.去括号,得8x-4≤9x+6-12.移项,得8x-9x≤6-12+4.合并同类项,得-x≤-2.系数化为1,得x≥2.在数轴上表示为:（2）≤.2.求不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解.解:去括号,得3x+3≥5x-9.移项,得3x-5x≥-9-3.合并同类项,得-2x≥-12.系数化为1,得x≤6.所以不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解是1,2,3,4,5,6.3.已知不等式5x<2a+3的解集是x<，求a的值.解：解不等式5x<2a+3得x<.因为不等式5x<2a+3的解集是x<，所以

，解得a=.1.解一元一次不等式的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.2.解不等式时,特别注意去分母时,不要漏乘常数项.系数化为1时,有可能不等式的两边都乘或除以同一个负数,这时不等号的方向一定要改变.第2课时1.会用一元一次不等式解决实际问题.2.能更熟练地解一元一次不等式.某书店老板销售一种数字辅导书,他要以高出进价20%的价格出售才能不亏本,但为了获得更多的利润,他以高出进价60%的价格标价.若你想买下标价为36元的这本辅导书,最多可砍价多少元?(商店老板不亏本出售)

1.商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.现有27元,最多可以购买该商品多少件?解:设可购买该商品x件.∵5×3<27,∴购买的商品肯定超过5件.依题意,可列不等式5×3+(x-5)×3×0.8≤27,解得x≤10.答:最多可购买10件.2.用甲、乙两种原料配制某种饮料10kg,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表:(1)要求至少含有4200单位的维生素C,求至少需要甲种原料多少千克.(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,求所需甲种原料的质量x(kg)的取值范围.原料甲乙维生素C的含量/(单位/kg)600100原料价格/(元/kg)84解:(1)设所需甲种原料xkg,则需乙种原料(10-x)kg.根据题意,得600x+100(10-x)≥4200,解得x≥6.4.答:至少需要甲种原料6.4千克.(2)由题意，得8x+4(10-x)≤72,解得x≤8.故0≤x≤8.解一元一次不等式应用题的一般步骤:第一步:审题,找不等关系;第二步:设未知数,用未知数表示有关代数式;第三步:列不等式;第四步:解不等式;第五步:根据实际情况写出答案.第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.5一元一次不等式与一次函数第1课时1.能借助一次函数图象求一元一次不等式的解集.2.通过一元一次不等式与一次函数的数形结合,解决实际问题.我们学过一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0的关系,那么一次函数y=kx+b与一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0又有什么关系呢?

1.作出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象,并根据图象回答下列问题:(1)当x取何值时2x-4>0?(2)当x取何值时-2x+8>0?(3)当x取何值时2x-4>0与-2x+8>0同时成立?(4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?解：画图略.（1）x>2.（2）x<4.（3）2<x<4.（4）S==2.2.如图,直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).(1)求直线AB的解析式;(2)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;(3)根据图象,写出关于x的不等式2x-4≥kx+b的解集.解：（1）∵直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4),∴解得∴直线AB的解析式为y=-x+5.（2）∵直线y=2x-4与直线AB相交于点C，解方程组得∴点C的坐标为(3,2).（3）由图可知，当x≥3时，2x-4≥kx+b.对于一次函数y=kx+b(k≠0):(1)当一次函数y>0时,自变量x的取值就是一元一次不等式________的解集;

(2)当一次函数y<0时,自变量x的取值就是一元一次不等式________的解集;

(3)当一次函数y=0时,自变量x的取值就是一元一次方程________的解.

kx+b>0

kx+b<0

kx+b=0

第2课时1.能综合应用一次函数和一元一次不等式解决实际问题.2.体验不等式、函数、方程的内在联系.上节课,我们重点研究了一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的内在联系,具体到实际问题中,该怎样合理选择这三种数学模型呢?

1.某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元.（1）设该公司运输的这批牛奶为xkg，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为

y2元，请分别写出y1,y2与x之间的关系式.（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500kg牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？解:(1)根据题意，得y1=0.58x,

y2=0.28x+600.(2)若公司只支出运费1500元,则由y1=1500=0.58x，得x≈2586,由y2=1500=0.28x+600，得x≈3214.故此时选择公路运输方式运送的牛奶多.若公司运送1500kg牛奶,则y1=0.58x=0.58×1500=870(元),

y2=0.28x+600=0.28×1500+600=1020(元).故此时选择铁路运输方式所需费用较少.

2.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解,有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递的物品x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式.(2)小明选择哪家快递公司更省钱?解:(1)由题意知:当0<x≤1时,y甲=22x;当x>1时,y甲=22+15(x-1)=15x+7,y乙=16x+3.(2)①当0<x≤1时,令y甲<y乙,即22x<16x+3,解得0<x<;令y甲=y乙,即22x=16x+3,解得x=;令y甲>y乙,即22x>16x+3,解得<x≤1.②当x>1时,令y甲<y乙,即15x+7<16x+3,解得x>4;令y甲=y乙,即15x+7=16x+3,解得x=4;令y甲>y乙,即15x+7>16x+3,解得1<x<4.综上可知，当<x<4时,选乙快递公司省钱;当x=4或x=时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多;当0<x<或x>4时,选甲快递公司省钱.第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.6一元一次不等式组第1课时1.能说出一元一次不等式组及其解集的意义.2.会解一元一次不等式组,并会利用数轴求不等式组的解集.解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:(1)2x-1>x+1;

(2)x+8<4x-1.对比方程组的概念,你能将上述你解的不等式进行组合吗?你能将它们的解集表示在同一个数轴上吗?你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗?试试看!

1.解下列不等式组:解：（1）2<x<3.

（2）x≤.

（3）x>.解一元一次不等式组的基本步骤:(1)分别解出____________________________;

(2)在数轴上表示出

；

(3)______________________就是不等式组的解集.

组成不等式组的两个不等式这两个不等式组的解集这两个解集的公共部分第2课时1.会熟练地解由两个一元一次不等式组成的不等式组.2.会熟练运用数轴确定不等式组的解集.现有两根木条a和b,a长7cm,b长3cm,当木条x满足什么条件时,用这三根木条能钉成一个三角形木框?

解：（1）当a=3时，由①得2x+8>3x+6，解得x<2，由②得x<3.所以原不等式组的解集为x<2.（2）由①得x<2，由②得x<a.因为不等式组的解集为x<1，所以a=1.（3）a≥2.解一元一次不等式组找公共部分的口诀(a>b):x>ax<b

b<x<a

无解第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：观察小明每天骑自行车沿着笔直的马路来学校上学．辘轳上的水桶传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？80cm

？右下角的开关移动了多少？看··平移：在平面内，把一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．ABD

CF

G

HE平移不改变图形的形状和大小．平移的两个要素：1、方向2、距离你能否描述一下什么叫平移吗？如图，△ABC经过平移得到△DEF,点A,B,C分别平移到D,E,F.点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠ABC与∠DEF是一组对应角。你能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应角相等．例：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了D.

请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角.AFEDCB想一想：你还有画△DEF的其他方法吗？议一议：确定一个图形平移的位置，需要哪些条件？1.下面2，3，4，5幅图中哪幅图是由1平移得到的？23451练习2.如图，把△ABC平移到△A'B'C'的位置，∠B=30°，∠A=74°，AB=4cm，AC=2cm，BC=5cm

．（1）∠A'B'C'=_______；（2）∠A'=_______；（3）∠C'=_______；（4）A'B'=_________；（5）A'C'=________；（6）B'C'=_______

．30°74°76°4cm2cm5cmAA'BCC'B'3.如图，将字母A按箭头所指的方向平移3

cm，作出平移后的图形．4.课堂小结1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.平移不改变图形的形状和大小.3.平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.第三章图形的平移与旋转3.2图形的旋转第1课时1.能举出现实生活中旋转的一些实例,并从中感受旋转不改变图形的形状和大小.2.知道一个图形旋转前后对应点、对应线段和对应角的含义.3.能说出旋转的基本性质.4.能运用旋转的概念和基本性质解决一些实际问题.在生活中,你是否注意过这些运动现象:风力发电的叶片的转动、钟表上指针的运动、摩天轮的转动……这些物体的运动有什么特点?

1.阅读教材P76“想一想”的内容,观察图3-13,试着与同伴交流并回答下列问题:(1)哪个三角形不能由△ABC经过平移或旋转得到?(2)能由△ABC经过平移或旋转得到的三角形分别是如何平移或旋转得到的?第一个三角形是由△ABC_______得到的;

第二个三角形.平移第三个三角形是△ABC

得到的;

第四个三角形是△ABC

得到的.

绕点B按顺时针方向旋转180°绕点B按顺时针方向旋转90°

2.先完成课本P77“随堂练习”第2题,再进一步探究:是否存在格点P,以点P为旋转中心,使得线段AB与线段CD重合?如果存在,请找出点P的位置;如果不存在,请说明理由.解:存在,点P为线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线的交点.3.下图是正六边形,这个图案可以看作是由哪个基本图形通过旋转得到的?解:答案不唯一.基本图形可以是△AOF.1.在平面内,将一个图形绕____________按某个方向转动一个_________,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为_________,转动的角称为________.旋转不改变图形的______和______.

2.在一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离______,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于_________;对应线段_______,对应角_______.

3.旋转的关键是找_________和_________.

一个定点旋转中心旋转角形状角度大小相等旋转角相等

相等旋转中心旋转角第2课时1.能根据旋转中心和旋转角确定一个图形旋转后的位置.2.能根据图形旋转前后的位置确定旋转中心和旋转角.已知旋转前后的图形,可以判断出旋转中心、旋转方向和旋转角,那么已知旋转中心、旋转方向和旋转角,你能画出一个图形旋转后的图形吗?

1.我们在学完图形的“平移”“轴对称”“旋转”三种变化后,可以进一步研究,请根据示例图形,完成下表.

图形的变化示例图形与对应线段有关的结论

平移①

轴对称②

旋转AB=A'B';对应线段AB和A'B'所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补

AB=A'B';AB∥A'B'

AB=A'B';对应线段AB和

A'B'所在的直线相交,交点在对称轴l上2.完成上表后,与同伴交流:(1)确定一个图形平移后的位置,需要的条件是_______________________.

(2)确定一个图形轴对称后的位置,需要的条件是_________.

(3)确定一个图形旋转后的位置,需要的条件是______________________________.

平移的方向和距离对称轴旋转中心,旋转方向和旋转角确定一个图形旋转后的位置,需要哪些条件?旋转中心、旋转方向、旋转角.

第三章图形的平移与旋转3.3中心对称1.了解中心对称和中心对称图形及其性质.2.能画出一个图形关于某点对称的图形.3.知道中心对称和中心对称图形的区别及联系.

有四张扑克牌:方块4、黑桃5、梅花6、红桃7,魔术师把这四张牌放在桌子上,然后蒙上眼睛,请一位观众上台,把某一张牌旋转180°.魔术师解除蒙布后,乍一看,桌子上的牌跟原来一样,但他很快就确定是哪一张被旋转过.请问魔术师确定的是哪一张牌被旋转过?他是怎么知道的?

1.小组讨论:“两个图形成中心对称”和“中心对称图形”有什么区别和联系?并举例说明.

中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系,这两个图形关于一点对称,其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上.中心对称图形是指一个图形本身成中心对称,表示某个图形的特性,它上面所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.图1中△ABC和△A'B'C'关于点O对称,就说这两个图形成中心对称.而图2中的ABCD为中心对称图形,对称中心为O.2.如图,方格纸中的每个小方格的边长都是1个单位长度,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).(1)把△ABC向上平移5个单位长度后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)以原点O为对称中心,画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.解:(1)如图,C1(4,4);(2)如图,C2(-4,-4).1.在成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过_________,且被对称中心_______.

2.中心对称图形与中心对称有什么区别和联系?区别:中心对称指两个完全一样的图形间的相互位置关系,中心对称图形是指一个图形本身两部分之间的关系.联系:若将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们就是中心对称图形,一个中心对称图形,若把两部分对称地分开看作两个图形,则它们成中心对称.对称中心平分第三章图形的平移与旋转3.4简单的图案设计1.了解图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合).2.会进行简单的图案设计.

你见过如图的标志图吗?你知道这个标志图是怎样设计出来的吗?其实它是由一个基本图形——半圆经旋转而成的,你看出来了吗?

1.如图是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美的图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分的面积为4.2.火柴棍不增不减,怎样使甲图案变成乙图案?请你用平移、旋转或轴对称来分析.解:把1向右平移,2向下平移,3向左平移,4向上平移,得到答图甲的图形,然后以答图甲的中心为旋转中心,顺时针旋转45度,即可得到答图乙.设计图案时,要紧紧抓住________、________和________的特征.根据要求,可灵活地设计出不同效果的美丽图案.

轴对称平移

旋转第四章因式分解4.1因式分解ma+mb+mc=m(a+b+c)复习回顾用简便方法计算.合作探究993-99能被100整除吗?你是怎样想的?小组讨论？

你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？类比探究整式的乘积做一做：观察下面的拼图过程，写出相应的关系式合作探究

把一个化成几个的形式，这种变形叫做因式分解.观察下列各式的左右两边各有什么特点？（1）

a3-a

=a(a+1)(a-1)（2）

ma+mb+mc

=m(a+b+c)（3）x²+2x+1=(x+1)²合作探究多项式整式的积因式分解也可称为分解因式.小组讨论例题讲解例判断下列变形是因式分解吗？说说你的理由.左右两边的变形分别是什么运算？互逆过程ma+mb+mc（多项式）m(a+b+c)（整式乘积）分解因式整式乘法下列变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解？学以致用整式乘法因式分解因式分解巩固训练1.+1999能被2000整除吗？解：因为+1999=1999×（1999+1）=1999

×2000.所以+1999能被2000整除.因式分解利用因式分解，可以简化计算.小结：2.当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，求ab-ac的值.解：ab-ac=a(b-c)=3.14×(2.386-1.386)=3.14×1=3.14.C分析：.3.(2b+a)(a-2b)是多项式（）因式分解的结果.A.B.C.D.感悟与收获

1.知识方面：2.方法方面：①因式分解的定义②因式分解与整式乘法的关系①类比的方法，逆向思维的方法②利用因式分解可以简化运算.第四章因式分解4.2提公因式法回顾与思考1.多项式的因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解与整式乘法是互逆过程.3.分解因式时要注意以下几点:①分解的对象必须是多项式.

②

分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.

（1）ac+bc（2）3x2

+x（3）30mb2

+5nb（4）3x+6（5）a2b

–2ab2

+ab（6）7(a–3)–b(a–3)下列各多项式有没有共同的因式？c

x5b3a-3ab（1）7x2

-21x（2）8a3b2–12ab3+ab（3）mb2

+nb（4）7x3y2–42x2y3（5）4a2b

–2ab2

+6abc说出下列各式的公因式：

7xabb7x2y22ab

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.

怎样确定多项式的公因式？公因式与多项式的各项有什么关系？公因式：确定多项式各项的公因式1.系数：

公因式的系数取各项系数的最大公因数；2.字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；

3.指数：相同字母的指数取各项中最小的.

例1找出3x2y2–6xy3

的公因式.系数：最大公因数3字母：相同字母指数

最低次幂xy2

所以3x2-6x的公因式是3xy2因为用提公因式法分解因式

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

例2把9x2–6xy+3xz

因式分解.=3x·3x

–3x·2y+3x·z

解：=3x(3x-2y+z).9x2–6xy

+3xz

方法步骤：①找出公因式；②提出公因式.（即用多项式中每一项除以公因式）把8a3b2–12ab3c

+ab因式分解.小颖解的有误吗？解：8a3b2–12ab3c

+ab=ab·8a2b

–

ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b

–12b2c)

当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.有错误例3例4把–24x3–12x2+28x因式分解.=解：–24x3

–12x2+28x=–(24x3+12x2

–28x)–4x

(6x2+3x–7).当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“–”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.提公因式法分解因式正确地找出多项式各项的公因式.注意：1.多项式是几项，提公因式后也剩几项.2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.3.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“–”，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.（1）25x–5；（2）3x3–3x2–9x；（3）8a2c+2bc；

（4）–4a3b3+6a2b–2ab；（5）–2x2–12xy2+8xy3.练习把下列各式因式分解：想一想：

提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？

提公因式法与单项式乘多项式互为逆运算关系.1.利用因式分解计算：(–2)101+(–2)100.2.利用简便方法计算：

4.3×199.8+0.76×1998–1.9×199.83.已知a+b=3,ab=2,求代数式a2b

+2a2b2+ab2的值.4.把9am+1–21am+7am-1因式分解.课后思考题1.确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数.

（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母.

（3）相同字母的指数取各项中最小的一个.

小结2.提公因式法分解因式：第一步，找出公因式；第二步，提出公因式,即用多项式除以公因式.第四章因式分解4.3公式法第1课时1.知道平方差公式的结构特征,会用平方差公式进行因式分解.2.知道因式分解先要考虑用提公因式法,再考虑用平方差公式.仔细观察下面图1与图2中阴影部分的面积,你知道它能验证哪个公式吗?

1.英国数学家狄摩根在青年时代曾有人问他:“你今年多大年龄?”狄摩根想了想说:“今年,我的年龄和我弟弟的年龄的平方差是141.”据此信息,你能算出当年狄摩根的年龄吗?2.已知a,b,c分别是△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).移项,得c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0.提取公因式,得(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0.∴a2-b2=0或a2+b2=c2.∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.要想运用平方差公式因式分解,必须掌握平方差公式的特点:(1)平方差公式的左边是两个_____次项,两项都能写成______的形式,并且符号_______.

(2)右边是两个数的_____与______________的积.

二

平方相反和

这两个数的差第2课时1.能说出完全平方公式的结构特征.2.能灵活运用完全平方公式进行因式分解.3.理解完全平方式的概念.上节课,我们由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2得到了用平方差公式因式分解的方法:a2-b2=(a+b)(a-b).那么对于完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,我们能否也用类似的方法得到一种新的因式分解的方法呢?

1.阅读理解:对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-8a2,就不能直接用公式法了.我们可以在二次三项式x2+2ax-8a2中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的值不变,于是有:x2+2ax-8a2=x2+2ax-8a2+a2-a2=(x2+2ax+a2)-8a2-a2=(x+a)2-9a2=[(x+a)+3a][(x+a)-3a]=(x+4a)(x-2a).像这样把二次三项式分解因式的方法叫添(拆)项法.问题解决:请用上述方法将二次三项式x2+2ax-3a2

因式分解.解:x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2=x2+2ax+a2-3a2-a2=(x+a)2-4a2=(x+a)2-(2a)2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).2.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y,则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2.(第四步)请问:

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ()A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式C(2)该同学因式分解的结果是否彻底?

(填“彻底”或“不彻底”).

若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果:

.

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)·(x2-2x+2)+1进行因式分解.解:设x2-2x=t,则原式=t(t+2)+1=t2+2t+1=(t+1)2

=(x2-2x+1)2=(x-1)4.不彻底(x-2)41.因式分解时,若多项式为两项式,一般要考虑是否可用_______公式因式分解;若多项式为三项式,一般要考虑是否可用____________公式因式分解.

2.判断一个两项式是否符合平方差公式时,先要看两项是否能写成两个式子的______的形式,再看连接这两项的符号是否是“-”.3.判断一个三项式是否符合完全平方公式时,先要看其中的两项是否能写成两个式子的_______的形式,再看另一项是否是_____________________.

平方差完全平方平方平方和这两个式子的积的2倍第五章分式与分式方程5.1认识分式第1课时1.知道分式的概念,明确分式和整式的区别.2.掌握分式有意义、无意义的条件及分式的值为0的条件.解:由题意，得x+1=1或x+1=2或x+1=3或x+1=6,即x=0或x=1或x=2或x=5.第2课时1.能说出分式的基本性质.2.能根据分式的基本性质约分.3.知道最简分式的概念,会将分式化为最简分式.你能说出分数的基本性质吗?我们常根据分数的基本性质对分数进行约分,那么分式是不是也可以约分呢?

B1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.2.把分式中分子、分母的公因式约去叫约分.3.分子和分母没有公因式的分式叫最简分式,化简分式的结果要是最简分式或整式.第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法1.能说出分式乘除法的法则.2.会进行分式的乘除法运算.猜一猜

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

分式的乘法法则用符号语言表达：

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

分式除法法则用符号语言表达：分数的乘除法法则:两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.分式的乘除法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.分数与分式的乘除法法则类似

注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.例1计算：⑴⑵例2计算：将除法转化为乘法,再按乘法去做.

当分子或分母是多项式时,怎么办？能分解因式的要进行分解因式.练习结果通常要化成最简分式或整式.计算:分式的乘方与分数的乘方类似,只要把分子、分母分别乘方.即时巩固计算小检测：计算下列各题：（1）；（2）；（3）