逻辑学三段论（课堂ppt）

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一、什么是直言三段论

二、三段论的公理

三、三段论的规则（7条）

四、三段论的格及其式

五、关于正确使用三段论的问题

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一、什么是直言三段论

公元前531年，春秋时期的晋国和燕国的军队分别攻

占了齐国的国土，齐军节节败退，这时，齐国的相

国晏婴向国君齐景公推荐穰(ráng)苴(jū)为将。

穰苴对齐景公说：“我出身微贱，原是个普通老百

姓，现在突然当了大将，位置在大夫之上，恐怕士

卒不心服，百姓不信任，望派一位你所器重的深孚

众望的大臣做监军”。齐景公便派他宠信的大夫庄

贾为监军。

辞别景公以后，穰苴对庄贾说：“明天就点兵出发，

请监军中午准时在军营集合”。

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第二天，穰苴提前来到军营，树起观测日影的标

杆，安上计时的漏刻，等候庄贾。庄贾久居高位，

一向骄纵，这次他又是监军，所以根本没把点兵

集合当回事，自顾自的同送行的亲友们饮酒行乐，

直到傍晚时分才去军营。

穰苴问他：“为什么不按时来？”

庄贾解释说：“因亲友们饯行耽误了。”

穰苴严肃地说：“身为将帅，一旦接受了任命，

就应忘了家，到军中就要受军纪约束而忘了亲属，

在战场上战斗就要忘了自己的身躯。现在大敌当

前，国土沦丧，百姓不安，前方将士们正在浴血

奋战，国君急得坐卧不宁，食不甘味。我们担当

的保国卫民的责任何等重大，还谈什么送行！”

说完，穰苴问军正（军中执法官）：“按照军法，

点名不到的将士，如何处治？”军正回答道：

“当斩”。

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庄贾一听，十分害怕了，急忙派人骑马飞报景公，请求

搭救。但没等去报告的人回来，庄贾就被斩首示众了。

后来，穰苴打败了敌军，收复了失地。齐景公任命穰苴

为掌管全国军事的大司马。后人就称他为司马穰苴。

穰苴处治庄贾的推理就是从依据军法的一般性的规定推

出“庄贾违犯军纪应当斩首”的结论的，是由两个前提

必然地推出结论的，它的推理形式如下：

凡点名不到的将士是应当斩首的，

庄贾是点名不到的将士，

所以，庄贾是应当斩首的。

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1、定义：直言命题间接推理，称为直言三段论，也

叫三段论。借助于一个共同的项把两个直言命题联结

起来，从而推出一个新的直言命题的推理。

例如：

所有珍稀动物都是国家重点保护动物，

熊猫是珍稀动物；

所以，熊猫是国家重点保护动物。

这个推理就是三段论。前两个命题包含一个共同的项

“珍稀动物”，从而推出一个新命题“熊猫是国家重

点保护动物”。

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2、三段论的结构

由三段论的定义可以看出，三段论都是由是三个命题

组成的，其中两个直言命题是前提，一个直言命题是

结论。上例中“所以”以前的两个直言命题是前提，

“所以”以后的那个直言命题是结论。

三段论有三个直言命题，共有六个主谓项（称为项），

但由于每个项都先后出现两次，所以任何正确的三段

论实际上只包含三个不同的项。

具体来说，三段论的结构如下：

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（1）任何一个三段论都包含并且只能包含三个不同的

词项。

小项：结论中的主项。用“S”表示。（熊猫）

中项：在两个前提命题中出现，但在结论中不出现的

词项。用“M”表示。（珍稀动物）

大项：结论中的谓项。用“P”表示。（国家重点保护

动物）

（2）任何一个三段论都是由三个直言命题组成的。

大前提：包含着大项“P”和中项“M”的前提命题。

（例中的①MAP）

小前提：包含着小项“S”和中项“M”的前提命题。

（例中的②SAM）

结论：包含着大项“P”和小项“S”，由前两个前提

推出的新命题。（例中的③SAP）

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一般说来，大前提表示一般原理，小前提表示具体

场合，结论则是由一般性前提结合具体场合推导出

来的。由于前提之间的联系是必然的，所以得出的

结论也是必然的。

那么我们再来看看这个例子：

所有珍稀动物都（M）是国家重点保护动物（P），

熊猫（S）是珍稀动物（M）；

所以，熊猫（S）是国家重点保护动物（P）。

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上例三段论的结构可用公式表示如下：

所有的M是P，

所有的S是M；

所以，所有的S是P。

或者，

MAP

SAM

∴SAP

或者，也可写成：

MAP∧SAM→SAP

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三段论公理，是三段论推理所依据的不证自明的最

根本原则。

其内容是：若对一类事物的全部有所断定（肯定或

否定），则必对该类事物的任一部分有所断定（肯

定或否定）。

例1：

中国公民（M）都要遵守中国法律（P），

我们（S）是中国公民（M），

所以，我们（S）应遵守中国法律（P）。

此例中大前提断定了M的全部对象都有P的属性，

小前提断定S是M的一部分。根据三段论公理可得：

S是P。

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例2：

所有中国领土（M）绝不允许别人侵犯（P），

台湾（S）是中国的领土（M），

所以，台湾（S）绝不允许别人侵犯（P）。

此例中大前提断定了M的全部对象都不具有P的属性，

小前提断定S是M的一部分。

根据三段论公理可得：S不是P。

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三段论公理可以通过下图从正反两个方面来表示：

图一表示，所有M都是P，S是M的一部分，所以，所有

S也都是P；

图二表示，所有的M都不是P，S是M的一部分，所以，

所有的S也都不是P。

图1（肯定）图2（否定）

P

M

S

P

M

S

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三段论规则是三段论公理的具体化。符合三段论

规则的三段论是正确的三段论；违反三段论规则

的三段论是错误的三段论。换句话说，通过三段

论的规则可以判定一个三段论是否有效。

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一天，两个妇女来到所罗门王（公元前10世纪以

色列——犹太王国国王）跟前。第一个妇女一边

抽泣着一边说：“求求您，陛下。事情是这样的。

我和这个妇人住在同一间屋子里。我分娩了。不

过，在我生了儿子的第二天，她也生了个儿子。

屋子里只有我们两个人，没有其他人。这个妇人

的孩子在一天夜里被她自己压死了。她便趁我熟

睡时把我的孩子抱了过去，把她那已经压死的孩

子放到我的身边。凌晨我起来给孩子喂奶，发现

孩子已经死了，我伤心欲绝。等到天亮的时候，

我才仔细地端详这个死去的孩子，发现这个孩子

并不是我生的！”

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第二个妇人伶牙俐齿，立即抢过话头说：“尊敬

的陛下，请您不要相信她的鬼话，她的儿子才是

死的，我的儿子是活生生的。”

第一个妇女伤心地说：“不，你的儿子才是死的，

我的儿子是活的。”

两个妇女就这样在所罗门王面前争论不休。智慧

绝顶的所罗门王眉头一皱，计上心来，立即吩咐

法官拿剑来，并对两个妇女义正辞严地说：“你

们不要争吵了，把活着的孩子劈成两半，你们每

人一半。这样应该公平了吧！”

“饶恕我吧，陛下。把活着的孩子判给她吧，求

您可千万别杀死他！”第一个妇女连忙哀求道。

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但第二个妇人却说：“孩子将不归你，也不属于我，劈

就劈吧。”

于是，所罗门王果断地命令：“不要杀死婴儿，把活着

的婴儿归还给第一个妇人，她是这个婴儿的真正的母

亲！”

所罗门王的判断一点都没错，孩子确确实实是第一个妇

人的。那么所罗门王是怎么知道婴儿是第一个妇人的呢？

在此，所罗门王运用了一个有效的三段论：

凡是孩子的亲生母亲都不会忍心将孩子劈成两半，

第二个妇人忍心将孩子劈成两半，

所以，第二个妇人不是孩子的亲生母亲。

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1、在一个三段论中，只能有三个不同的概念（词项）。

2、中项在前提中至少要周延一次。

3、前提中不周延的项，在结论中也不得周延。

4、从两个否定的前提中不能推出任何确定的结论。

5、如果前提中有一个是否定的命题，其结论也必然是

否定的；同样地，如果结论是否定的，那么，前提中

必有一个是否定的。

6、两个特称命题作前提，得不出任何确定的结论。

7、如果前提中有一个是特称的，则结论必然是特称的。

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1、在一个三段论中，只能有三个不同的概念（词项）。

违反这一条规则将犯“四项错误”。

大小项各与不同的项发生联系，这样两前提中就没有

一个共同的项。因而大小项没有中介媒质而发生联系。

这种“四项错误”有两种情况：

（1）前提是两个没有任何联系的命题。如：

金属是导体，酒精是无色透明的液体。所以，？

这两个命题没有共同的中项起媒介作用，故不能从中

得出任何结论。

（2）两前提的中项虽是同一语词，但不是同一概念。

如：物质是永恒不灭的，恐龙是物质，所以恐龙是永

恒不灭的。这个推理的结论是错误的。

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2、中项在前提中至少要周延一次。

中项在前提中起媒介作用，大项和小项的联系是通过

中项来实现的。

只有当中项在前提中至少周延一次，也就是说该词项

的范围要确定、而且要广泛，这样大项和小项才有必

然的联系。

如果中项在前提中一次也不周延，也就是说该词项的

范围不确定，就会导致大项和小项的联系也不确定，

因而就得不出确定的结论。

违反这一规则就犯“中项两次不周延”的逻辑错误。

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例如：

（有些）报考大学（M）的是应届高中毕业生（P），

某青年小组成员（S）都是报考大学的（M），

所以，某青年小组成员（S）都是应届高中毕业生（P）。

这个三段论的大前提是一个I命题，MIP中，主项M是

不周延的；小前提是一个A命题，SAM中，谓项M也是

不周延的。这样，中项在两个前提中一次也没有周延，

所以得不出确定的结论。结论有三种可能：

（1）某青年小组成员都是应届高中毕业生，如图①。

（2）某青年小组的有些成员是应届高中毕业生，有些

成员不是应届高中毕业生，如图②。

（3）某青年小组的成员都不是应届高中毕业生，如图

③。

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3、前提中不周延的项，在结论中也不得周延

违反这一规则，就犯“大项不当周延”或“小项不当

周延”的错误。

由于结论是从前提推出来的，如果大项或小项在前提

中没有被断定全部外延（不周延），那么在结论中就

不应该对大项或小项的全部外延做出断定（周延）。

否则，结论的断定范围就超出了前提，结论就不是从

前提必然地推出。

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例如：

共产党员（M）都应当遵守国家的法律（P），

李林（S）不是共产党员（M），

所以，李林（S）不应当遵守国家的法律（P）。

这个推理不正确。每个中华人民共和国的公民都应当

遵守国家法律，不能因为谁不是共产党员就不应当遵

守国家法律。

从推理的结构上看，大项“应当遵守国家的法律，是

命题的谓项，在前提中是不周延的词项。但是，到了

结论就成为了命题的谓项，变成周延的词项了，因而

犯了“大项不当周延”的逻辑错误。

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又例如：

语言（M）是无阶级性的（P），

语言（M）是社会现象（S），

所以，凡社会现象（S）都是无阶级性的（P）。

这个推理也不正确。社会现象中只是一部分没有阶级

性，而不是全部没有阶级性。

从推理的结构上看，“社会现象”是命题的谓项，在

前提中是不周延的词项。但是到了结论中，它成了命

题的主项，变成周延的词项了，因而犯了“小项不当

周延”的逻辑错误。

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4、从两个否定的前提中不能推出任何确定的结论

如果两个前提都是否定的，那么大项和小项都与中项

相排斥，中项就不能起到联结大项和小项的媒介作用。

在这种情况下，大项和小项可以处于各种不同的关系

之中，如同一关系、从属关系、交叉关系、不相容关

系等。因此，就不能通过中项来确定大项和小项的联

系，因而得不出确定的结论。

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例如：

韩国不是大陆国家，

韩国不是热带国家，

所以，？

从这两个否定前提，可以得出下列四种可能的结论：

（1）热带国家是大陆国家，而大陆国家也是热带国

家（同一关系）。

（2）热带国家是大陆国家（从属关系）。

（3）有的热带国家是大陆国家（交叉关系）。

（4）有的热带国家不是大陆国家（不相容关系）。

由此可见，从两个否定的前提得不出任何确定的结

论。

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5、如果前提中有一个是否定的命题，其结论也必然

是否定的；同样地，如果结论是否定的，那么，前提

中必有一个是否定的。

当前提中有一个是否定命题的时候，词项之间的关系

不外乎有以下两种情况：

（1）中项与大项相排斥，而与小项相联系。

（2）中项与小项相排斥、而与大项相联系。

无论是哪种情况，小项和大项总是排斥的，导致其结

论必然是否定的命题。

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例如：

任何事物都不是固定不变的，

人类社会是事物，

所以，人类社会不是固定不变的。

这个推理的大前提是否定的，即中项“事物”和大项

“固定不变的”相排斥，而小前提是肯定的，即中项

“事物”和小项“人类社会”相联系。由于小项不是

大项，所以只能得出一个否定的结论：

人类社会不是固定不变的。

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再如：

蛇是无足的，

此动物不是无足的，

所以，此动物不是蛇。

这个推理的小前提是否定的，即中项“无足的”和小

项“此动物”相排斥，而大前提是肯定的，中项“无

足的”和大项“蛇”相联系。由于小项不是大项，所

以只能得出一个否定的结论：

此动物不是蛇。

总之，若前提中有一个是否定的命题，其三段论的结

论必然是否定的。

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6、两个特称命题作前提，得不出任何确定的结论

以两个特称命题作前提，有三种情况：O与O、I与I、

I与O。

（1）两个特称否定命题，即O命题与O命题作前提。

根据规则4，两个否定的前提得不出任何确定的结论。

（2）两个特称肯定命题，即I命题与I命题作前提。这

里没有一个词项是周延的，从而也就没有一个周延的

中项。根据规则2，不能得出确定的结论。

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（3）特称肯定命题和特称否定命题，即I命题与O命

题作前提。在这两个命题中只有一个周延的词项，它

是特称否定命题的谓项。

若把这个周延的词项作中项，依据规则5，两个前提

中有一个是否定的命题，其结论也必须是否定的。结

论若是一个否定的命题，比如一个O命题，O命题的

谓项是周延的，这就要求该三段论的大项在结论中周

延。但大项的词项在前提中是不周延的，这就违反了

规则3，犯了“大项不当周延”的错误。

如果把前提中唯一周延的词项不作中项，而给大项，

那么，该三段论就没有一个周延的中项了。根据规则

2，也得不出任何确定的结论。

总之，不论哪种情况，由于周延的词项只有一个，不

够分配，导致不是犯中项不周延的错误，就是犯大项

不当周延的错误，因而得不出任何确定的结论。

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7、如果前提中有一个是特称的，则结论必然是特称

的。

如果前提中有一个是特称的，那么，两个前提的排列

就有如下四种情况：A与I、E与I、A与O、E与O。下

面，我们就分别分析它们。

（1）全称肯定命题与特称肯定命题，即A与I。

这两个命题中，只有全称肯定命题的主项是周延的，

其他词项都是不周延的。这个周延的词项应当作为中

项，否则就得不出结论，而其余不周延的词项中必有

一个为小项。按照规则3，该三段论结论必然是特称的。

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（2）全称否定命题和特称肯定命题，即E与I。

这两个命题中，全称否定命题的主项和谓项都是周延

的。这两个周延的词项中应有一个作为中项。按照规

则，前提中若有一个是否定的命题，其结论必须是否

定的。结论的谓项是周延的，结论的谓项是前提中的

大项，那就要求前提中另一周延的词项应为大项。前

提中特称肯定命题的主项和谓项都是不周延的，在这

两个不周延的词项中，其中必有一个为小项。这样根

据规则3，结论只能是特称的。

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（3）全称肯定命题与特称否定命题，即A与O。

其情况与（2）相同，有两个周延的词项，一个是A

命题的主项，一个是O命题的谓项。在这两个周延的

词项中，一个作为中项，一个作为前提中的大项。在

其余两个不周延的词项中，其中必有一个为小项。这

样，根据规则3，结论只能是特称的。

（4）全称否定命题与特称否定命题，即A与O。

根据规则4，从两个否定前提得不出任何结论。

由此可见，在有一前提为特称命题的四种情况中，凡

是能得出结论的，其结论都必然是特称的。

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三段论规则总结如下：

中有周延概念三，

大项小项莫扩张，

一特得特否得否，

否特成双结论难。

三段论的一般规则是断定三段论是否有效的标准。凡

是符合这七条规则的三段论都是有效的。遵守三段论

的一般规则，是保证三段论从真前提必然推出真结论

的充分必要条件，是三段论有效的充分必要条件。

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四、三段论的格及其式

1、三段论的格是指由中项在大小前提中所处位置的不

同而形成的三段论的形式。

（1）第一格:中项在大前提中是主项，在小前提中是

谓项。其逻辑形式为：

M——P

S——M

S——P

例如：

真理（M）都是经得起实践检验的（P），

马克思主义（S）是真理（M）；

所以，马克思主义（S）是经得起实践检验的（P）。

其规则是：①小前提必须肯定；

②大前提必须全称。

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第一格三段论的AAA式和EAE式最典型地体现了三段

论的公理，最明显、最自然地表明了演绎推理的逻辑

性质，所以，第一格被称为“典型格”。在三段论的

四格里，只有第一格能有效地推出A、E、I、O四种命

题，所以，它又被称为“完善格”。这个格在司法审

判工作中有特殊重要作用，所以，又被称为“审判

格”。

审判格如：

盗窃（M）是违法的（P），

张某的行为（S）是盗窃（M），

所以，张某的行为（S）是违法的（P）。

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（2）第二格：中项在大前提中是谓项，在小前提中也

是谓项。其逻辑形式为：

P——M

S —— M

S——P

例如：

商品（P）都是劳动产品（M），

空气（S）不是劳动成品（M）；

所以，空气（S）不是商品（P）。

其规则是：①前提中必须有一个是否定的；

②大前提必须是全称。

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第二格的结论一定是否定的。它的主要作用是根据一

般原理（或原则）区别特殊事物，即根据某种事物不

具有某种性质，把它与某一类事物区别开来。所以，

第二格称为“区别格”。同时，第二格也常用来反驳

肯定命题。

再如：

凡杀人凶手（P）到过作案现场（M），

李某（S）没有到过作案现场（M），

所以，李某（S）不是杀人凶手（P）。

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（3）第三格：中项M是大前提和小前提的主项。

其逻辑形式为：

M ——P

M ——S

S——P

例如：

语言（M）是没有阶级性的（P），

语言（M）是社会现象（S）；

所以，有的社会现象（S）是没有阶级性的（P）。

其规则是：①小前提必须是肯定的；

②结论必须是特称的。

第三格的结论总是特称的，它的主要作用是举出特殊

事例反驳全称命题。所以，第三格也被称为“反驳

格”。

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（4）第四格：中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项。

其逻辑形式为：

P ——M

M——S

S ——P

例如：

所有文艺（P）都是观念形态的东西（M），

所有观念形态的东西（M）都是上层建筑（S）；

所以，有的上层建筑（S）是文艺（P）。

其规则是：

①如果有一个前提否定，则大前提必全称；

②如果大前提肯定，则小前提必全称；

③如果小前提肯定，则结论必特称；

④前提不是O命题；

⑤结论不是A命题。

第四格在思维中没有什么特殊用途。

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由于三段论第一格是“完善格”，其他三个格都不是

完善格，因此，其他三个格都可通过命题变形化归第

一格。

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注意

三段论每一格的特殊规则与三段论的一般规则是一致

的，又是有区别的。各格的特殊规则从属于一般规则。

（1）一般规则是检验一个三段论是否有效地充分必

要条件：遵守一般规则的三段论，一定是有效地；违

反任何一条一般规则的三段论，一定是无效的。

（2）格的特殊规则是检验一个三段论是否有效地必

要条件：违反任何一条特殊规则的三段论，一定是无

效的。但是，符合格的特殊规则的三段论，则不一定

是有效地。

看例子:

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例如： 有些卵生动物是鸟，

有些卵生动物是昆虫，

所以，有些昆虫是鸟。

这是第三格的三段论，它没有违反第三格“小前提必

肯定”和“结论必特称”的规则，但却违反了一般规

则中的“中项至少周延一次”和“从两个特称前提不

能推出结论”的规则，其推理形式是无效的。

所以说，在检验一个三段论是否有效时，通常既可用

一般规则，也可用格的特殊规则。但是，一般规则可

以包括或代替格的特殊规则，而格的特殊规则却不能

包括或取代一般规则。只不过在确定一个三段论无效

时，格的特殊规则比较简易。

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2、三段论的式

（1）定义：三段论的式就是A、E、I、O四种命题在

两个前提和一个结论中的各种不同组合所构成的不同

形式的三段论。

或者说，三段论的式是由大小前提和结论的质和量不

同而形成的三段论形式。

大、小前提和结论都是A命题的三段论，称为AAA式，

大、小前提和结论分别是E、A、E命题的三段论，称

为EAE式。

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这样，一个三段论的形式可分为两部分：

（1）由中项在大小项中的不同位置构成的格（称为外

围部分）；

（2）由A、E、I、O在大小前提和结论中的不同组合

而形成的式（称为内核部分）。

所以，对于某个三段论，习惯上我们依据其形式的格

与式，称它是第几格的某式，并按格之序数和式用短

横线“—”连接起来的方式简记。

例如“1—AAA”表示“第一格AAA式”。

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（2）数量：A、E、I、O四种命题都可充当三段论的

大、小前提和结论，其组合数目是4*4*4=64，共有

64个式。在64 个式中，大部分不符合三段论规则，

如AAE式，两前提肯定而结论否定，违反规则5（结

论是否定的，前提已有一个是否定的），是无效式。

将无效式去掉，64个式中只剩下11个有效式：

AAA、AAI、AEE、AEO、AII、AOO、EAE、EAO、

EIO、IAI、OAO。

然后把这11个有效式分配到四个格中去，按各个格的

特殊规则去掉无效式，共得到24个有效式：

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第一格 第二格 第三格 第四格

AAA AEE AAI AAI

EAE EAE EAO AEE

AII AOO AII EAO

EIO EIO EIO EIO

(AAI) (AEO) IAI IAI

(EAO) (EAO) OAO (AEO)

表中括号内的式叫做弱式。弱式是能得出全称结论，

却得出了特称结论的式。弱式也是有效式。除弱式外，

三段论的有效式还有19个。掌握三段论的式，有助我

们判定一个三段论是否有效。一个三段论，只有是这

个24个有效式中的一个，它就是有效式，否则，就是

无效。

完善格

区别格、否定 反驳格、特称

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判定某个三段论是否有效，除了依据三段论的一般规

则和每一格的特殊规则（称为规则法）以外，我们还

可以根据欧拉图法、集合论方法、文恩图示法来判定。

用这三种方法判定三段论形式的有效性在书上的第

92——94页，大家课下自己看。

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五、关于正确使用三段论的问题

三段论的标准形式是前提在前，结论在后；大前提在

前，小前提在后；而且包含的三个命题和三个项不能

多也不能少。但是在日常语言表达中，其形式是丰富

多变的，使用时必须加以注意。

1、前提与结论、大前提与小前提的倒置问题

在日常语言表达或论证中，三段论的使用常常出现结

论在前，前提在后；或小前提在前，大前提在后的情

况。例如：

马克思主义是不怕批评的，因为马克思主义是真理，

而真理是不怕批评的。

这个三段论的各个部分就是倒置的，排列成标准形式

是：

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凡真理是不怕批评的，

马克思主义是真理，

所以，马克思主义是不怕批评的。

分析一个倒置的三段论，要根据其逻辑结构特点。

如果有“因为”、“所以”等语言标志，就可以确定

“因为”后面是前提，“所以”后面是结论。

如果没有语言标志，可以根据语意确定前提和结论。

然后再根据“结论的主项是小项，结论的谓项是大项，

包含大项的是大前提，包含小项的是小前提”的特点

分清大小前提。

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2、三段论的省略式及其恢复

在日常语言表达中，三段论的某个命题的内容不说自

明，或者为了语言简明有力，即省略其中一部分，构

成三段论的省略式。

（1）三段论的省略式有三种形式：

①省略大前提的形式

当大前提表达的是众所周知的道理时，就省略大前提。

例如：我们是马克思主义者，我们要实事求是。