专题29 有关理想气体实验定律的平衡和动力学模型-高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题29 有关理想气体实验定律的平衡和动力学模型特训目标特训内容目标1高考真题（1T—4T）目标2有关理想气体实验定律的平衡模型（5T—8T）目标3有关理想气体实验定律的动力学模型（9T—12T）【特训典例】一、高考真题1．如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积的导热汽缸下接一圆管，用质量、横截面积的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量的U形金属丝，活塞刚好处于A位置。将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最低位置为B。已知A、B间距离，外界大气压强，重力加速度取，环境温度保持不变，求：（1）活塞处于A位置时，汽缸中的气体压强；（2）活塞处于B位置时，液体对金属丝拉力F的大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）将活塞与金属丝视为一整体，因平衡则有代入数据解得（2）当活塞在B位置时，汽缸内压强为p2，则有代入数据解得将活塞与金属丝视为一整体，因平衡则有联立解得2．小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量、截面积的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为时，测得环境温度。设外界大气压强，重力加速度。（1）当电子天平示数为时，环境温度为多少？（2）该装置可测量的最高环境温度为多少？【答案】（1）297K；（2）309K【详解】（1）由电子天平示数为600.0g时，则细绳对铁块拉力为又：铁块和活塞对细绳的拉力相等，则气缸内气体压强等于大气压强①当电子天平示数为400.0g时，设此时气缸内气体压强为p2，对受力分析有 ②由题意可知，气缸内气体体积不变，则压强与温度成正比：③联立①②③式解得（2）环境温度越高，气缸内气体压强越大，活塞对细绳的拉力越小，则电子秤示数越大，由于细绳对铁块的拉力最大为0，即电子天平的示数恰好为1200g时，此时对应的环境温度为装置可以测量最高环境温度。设此时气缸内气体压强为p3，对受力分析有④又由气缸内气体体积不变，则压强与温度成正比⑤联立①④⑤式解得3．如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为、m，面积分别为、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为。已知活塞外大气压强为，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）（1）求弹簧的劲度系数；（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。【答案】（1）；（2），【详解】（1）设封闭气体的压强为，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有解得对活塞Ⅰ由平衡条件有解得弹簧的劲度系数为（2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为，由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有有等压方程可知解得4．某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁簿，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p0，求：（1）鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度、需从A室充入B室的气体质量m；（2）鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1。【答案】（1）；（2）【详解】（1）由题知开始时鱼静止在H处，设此时鱼的体积为，有且此时B室内气体体积为V，质量为m，则鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，则有联立解得需从A室充入B室的气体质量（2）B室内气体压强与鱼体外压强相等，则鱼静止在H处和水面下H1处时，B室内的压强分别为，由于鱼静止时，浮力等于重力，则鱼的体积不变，由于题可知，鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，则鱼在水下静止时，B室内气体体积不变，由题知开始时鱼静止在H处时，B室内气体体积为V，质量为m，由于鱼鳔内气体温度不变，若，则在H处时，B室内气体需要增加，设吸入的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有则此时B室内气体质量若，则在H处时，B室内气体需要减少，设释放的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有则此时B室内气体质量二、有关理想气体实验定律的平衡模型5．如图所示，在温度为17℃的环境下，一根竖直的轻质弹簧支撑着一倒立汽缸的活塞，使汽缸悬空且静止，此时倒立汽缸的顶部离地面的高度为，已知弹簧原长，劲度系数，气缸的质量，活塞的质量，活塞的横截面积，若大气压强，且不随温度变化。设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动，缸壁导热性良好，使缸内气体的温度保持与外界大气温度相同。（弹簧始终在弹性限度内，且不计汽缸壁及活塞的厚度）（1）求弹簧的压缩量；（2）若环境温度缓慢上升到37℃，求此时倒立汽缸的顶部离地面的高度；（3）若在第（2）问中，密闭气体内能增加10J，则求该过程中密闭气体吸收的热量。【答案】（1）0.3m；（2）51cm；（3）【详解】（1）对气缸和活塞整体受力分析带入得（2）由于温度变化，活塞离地面的高度不发生变化，气缸顶部离地面为h= 49cm而活塞离地面50 cm－30 cm =20cm故初始时，内部气体的高度为l=29cm。且该过程为等压变化。根据代入得故此时倒立汽缸的顶部离地面的高度（3）设密闭气体压强为p1，对气缸受力分析得代入得在第（2）问中为等压变化，故气体对外做功根据热力学第一定律得解得6．如图所示，截面积不等的气缸水平固定放置，内壁光滑，活塞A的截面积，活塞的截面积。两活塞用质量不计的细绳连接，活塞A还通过细绳，定滑轮与质量不计小桶相连，A和B之间封闭有一定量的理想气体，且温度始终与外界保持相同。已知大气压强保持不变，环境温度保持不变，活塞A、B始终可以自由移动。若往小桶中缓慢注入1kg细沙，发现气缸内活塞A、B向左移动了3cm，试求若再往小桶中缓慢注入1kg细沙，活塞A、B移动的距离。【答案】【详解】开始时活塞A、B处于静止状态，合力为零，设气缸内气体压强为、体积为。若往小桶中缓慢注入1kg细沙，设气缸内气体压强为、体积为。气体发生等温变化根据题意若再往小桶中缓慢注入1kg细沙，设气缸内气体压强为、体积为。气体发生等温变化根据题意联立解得7．室内有一导热性能良好的汽缸竖直放置开口向上，缸内有一质量不可忽略的活塞，活塞横截面积为S，活塞可在汽缸内无摩擦滑动，稳定时活塞下方封闭一定质量的理想气体；当把汽缸移到室内、外热力学温度比为的室外时，活塞通过轻绳和滑轮悬挂一个与活塞一样重的物块1（如图所示），稳定后测得气体体积与初始状态相同；当在悬挂的重物下方再加上物块2时，稳定后测得气体体积前后的体积比为，室内、外大气压强可视为相等且大小为，活塞始终不滑离汽缸。求：（ⅰ）活塞所受重力大小；（ⅱ）若，则物块1和物块2的质量之比为多少。【答案】（ⅰ）；（ⅱ）【详解】（ⅰ）在室内对活塞  ①移到室外挂上物块1：  ②体积不变，根据查理定律   ③因活塞质量与物块1质量相等由①②③得活塞所受的重力大小  ④（ⅱ）在室外再挂上物块2后，对活塞和物块1与物块2：  ⑤温度不变，根据玻意耳定律  ⑥由②⑤⑥得  ⑦又若由④⑦得  ⑧8．某同学设计了一个用拉力传感器测量环境温度的实验装置，如图所示，导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量、横截面积的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。现用不可伸长的轻绳竖直悬挂活塞，轻绳上端与固定的拉力传感器连接。当拉力传感器示数为，测得环境温度。设外界大气压强，取。求：（1）当拉力传感器示数为，环境温度为多少？（2）该装置可测量的最高环境温度为多少？【答案】（1）；（2）【详解】（1）当时，有则气缸内气体压强等于大气压强当时，设此时气缸内气体压强为，对受力分析有由题意可知，气缸内气体体积不变，则压强与温度成正比联立解得（2）环境温度越高，气缸内气体压强越大，活塞对细绳的拉力越小，则拉力传感器示数为0，此时对应的环境温度为装置可以测量最高环境温度。设此时气缸内气体压强为，对力分析有又由气缸内气体体积不变，则压强与温度成正比联立解得三、有关理想气体实验定律的动力学模型9．热学中解决理想气体实验定律相关的问题时，经常使用作为压强的单位，例如标准大气压。如图所示。上端封闭、下端开口的细长的玻璃管固定在粗糙的斜面上。长为的水银柱封闭了一段空气柱，空气柱的长度。已知斜面的倾角，玻璃管与斜面的动摩擦因数，外界的压强为标准大气压，环境的温度保持不变，，。试求：(1)此时玻璃管内气体的压强（用作单位）。(2)释放玻璃管，在玻璃管沿斜面下滑的过程中，管内空气柱的长度。【答案】(1)；(2)【详解】（i）对静止的水银柱分析受力，设空气的压强为，水银柱的横截面为S，根据平衡条件有又联立①②两式解得而联立解得（ii）设玻璃管的质量为M，对玻璃管和水银柱整体，设整体的加速度为a，由牛顿第二定律有对水银柱有联立解得对管内的气体，有玻意耳定律有联立解得10．如图甲所示，一个内壁光滑的汽缸内有一横截面积为的活塞，活塞与汽缸的质量均为．汽缸内密封了一定质量（远小于）的理想气体，汽缸放在光滑的水平面上，用水平向右的拉力作用在汽缸底部的中点；使整体水平向右做匀加速直线运动；对同一汽缸，把它旋转到竖直方向（开口向上并悬空），用竖直向下的推力作用在活塞中点．如图乙所示，使整体在空中竖直向下做匀加速直线运动。，大气压强恒为，重力加速度大小为。（1）求甲、乙两图中汽缸内气体的压强之比；（2）若甲、乙两图中汽缸内气体的体积相同，且甲图中汽缸内气体的热力学温度为，求乙图中汽缸内气体的热力学温度。【答案】（1）；（2）【详解】（1）对图甲中活塞与汽缸整体分析，根据牛顿第二定律对活塞，根据牛顿第二定律联立解得对图乙中活塞与汽缸整体分析，根据牛顿第二定律对活塞，根据牛顿第二定律解得则甲、乙两图中汽缸内气体的压强之比（2）若甲、乙两图中汽缸内气体的体积相同，根据查理定律可得乙图中汽缸内气体的热力学温度11．如图所示，密闭导热气缸与活塞间无摩擦，对活塞施加沿斜面向上的外力。当时，气缸与活塞静止在倾角为的斜面上。已知气缸质量，活塞质量，活塞横截面积为S。静止时活塞与气缸底部距离为，斜面与气缸之间的动摩擦因数，大气压强，重力加速度为，设环境温度保持不变。现缓慢增加外力的大小。（1）求开始时，气缸受到的摩擦力；（2）求当气缸与活塞共同沿斜面向上以的加速度加速运动时，力的大小；（3）从静止状态到（2）问中状态的过程中，活塞相对气缸底部运动的距离。【答案】（1），沿斜面向上；（2）；（3）【详解】（1）开始时气缸与活塞静止在斜面上，由受力平衡解得负号表示方向沿斜面向上，大小为mg。（2）当气缸与活塞共同沿斜面向上以的加速度加速运动时，由牛顿第二定律解得（3）以活塞为研究对象，当静止时解得当活塞向上匀加速时解得对于气缸内气体，由玻意耳定律解得则活塞相对气缸底部运动距离12．如图甲所示，开口向上的汽缸放在水平地面上，横截面积为S、质量为m的薄活塞密封一定质量的理想气体，平衡时活塞下部与汽缸底部的间距为d。若汽缸放在倾角的固定斜面上，绕过定滑轮的轻绳一端与质量为2m的物块相连，另一端与活塞相连，滑轮右侧轻绳与斜面平行，系统处于平衡状态，如图乙所示。重力加速度大小为g，大气压强恒为，不计一切摩擦，缸内气体的温度恒定，斜面足够长。（1）求系统在斜面上处于平衡状态时活塞与汽缸底部的间距；（2）物块下轻轻地挂上另一相同的物块后，活塞与汽缸一起沿斜面向上做匀加速直线运动，求系统稳定后活塞与汽缸底部的间距。【答案】（1）；（2）。【详解】（1）汽缸放在水平地面上时，缸内气体的压强设汽缸在斜面上系统平衡时缸内气体的压强为，对活塞，根据物体的平衡条件有解得根据玻意耳定律有解得。（2）设汽缸的质量为M，对活塞与汽缸整体，根据物体的平衡条件有解得对两个物块、活塞和汽缸整体，根据牛顿第二定律有设活塞与汽缸一起沿斜面向上做匀加速直线运动时，缸内气体的压强为，对汽缸，根据牛顿第二定律有解得根据玻意耳定律有解得